授業

担当:小林、TA:M1櫻井

第1回(2014.11.7) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記述する

この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる

第2回(2014.11.14) 第2章 システムの応答と安定性

  • 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
  • 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
  • ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
  • ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
  • ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
  • 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
  • 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換

前半担当の平田先生より:「前半分の成績を掲示します。掲示場所は、前半分の宿題レポートの提出場所です。」

第3回(2014.11.21) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)

  • 解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバック(簡単、基本)
  • 閉ループ系のA行列 = A - BF
  • A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
  • 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
  • 可制御性の定義
  • 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
  • レポート対策

第4回(2014.11.28) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御

  • 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最適制御を直感的に理解できる
  • (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
  • 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
  • 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
  • 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
  • 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
  • f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
  • 閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
  • r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| が小さくなる

第5回(2014.12.5) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性

  • 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
  • (半)正定行列の定義
  • 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
  • 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
  • 最適制御⇒安定かつJが最小
  • 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化

第6回(2014.12.12) §9.1状態観測器の構造

  • 状態xが使えない場合
  • (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ ダメ
  • 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
  • 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
  • (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
  • (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
  • 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器にならない)
  • 可観測性(可制御性との関係)
  • 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とする L の求め方

第7回(2014.12.19) §9.3併合系の固有値, 授業アンケート実施

  • 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値
  • 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
  • A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定すると何が起こるか?
  • 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)

第8回(2014.12.26) 期末テスト

  • 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
  • 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
  • 試験時間: 90分

2014.12.28 10:20 前半・後半を含めた総合成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。


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Last-modified: 2014-12-28 (日) 10:26:59 (999d)