授業

第1回(2013.11.7) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記述する(線形化は割愛)

この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる

  • シラバス
  • 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
  • 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
  • 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
  • Q:どういうときxがスカラーかベクトルの場合になるのか?
  • A:マスバネダンパ系の運動方程式は2階の微分方程式でした。この場合、状態空間表現(1階の微分方程式)にするために、状態変数は2行1列のベクトルとなります。同様に、n階の微分方程式を状態空間表現する場合は、状態変数はn行1列のベクトルとなります。状態変数がスカラーになるのは、1階の微分方程式の場合です。
  • Q:表記として、スカラーもベクトルも G(s) = Y(s)/U(s) = cb/(s-a) でよいのか?
  • A:Y(s)/U(s)と書けるのは、U(s)がスカラ(つまり制御入力 u(t)がスカラ)の場合だけです(何かをベクトルでは割れない)。一方、cb/(s-a)と表記できる、つまり (s-a) で割れるのは、A 行列がスカラ(つまり、状態変数がスカラ)の場合だけです。

第2回(2013.11.15) 第2章 システムの応答と安定性

  • 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
  • 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
  • ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
  • ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
  • ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
  • 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
  • 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
  • Q:TF, SSRはどういう意味?
  • A:伝達関数(Transfer Function), 状態空間表現(State Space Representation)です。
  • Q:x(0)=vとするの後、Iがvになっているところを聞き逃した
  • A:Iがvになったのは、I(単位行列)にvをかけたためです。
  • Q:黒板の文字が小さい
  • A:すみません。次回、少し大きめにします。

第3回(2013.11.22) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)

  • 解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバック(簡単、基本)
  • 閉ループ系のA行列 = A - BF
  • A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
  • 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
  • 可制御性の定義
  • 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
  • レポート対策
  • Q: f1 + f2 = 2、f1 - f2 = 3 がどこから出てきたかよく分からなかった
  • A: 特性方程式の係数を比較した結果です。ただし、2番目の式は、もともと f1 - f2 - 1 = 2 だったのをこの時点で変形しています。できれば授業中に指摘してもらえると(周りの人も)助かります。

レポート#1, #2 を返却しています。必ず持ち帰って復習しておくこと。

第4回(2013.11.29) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御

  • 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最適制御を直感的に理解できる
  • (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
  • 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
  • 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
  • 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
  • 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
  • f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
  • 閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
  • r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| が小さくなる

第5回(2013.12.6) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性

  • レポート#4復習:「〜のとき」「〜ならば」「等価」「必要十分」「⇒」「⇔」
  • 最適制御⇒安定かつJが最小
  • 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
  • (半)正定行列の定義
  • 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
  • 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
  • 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化

第6回(2013.12.13) §9.1状態観測器の構造

  • 状態観測器の必要性:直接利用できない状態の推定
  • 状態観測器の定義:t→∞で誤差なく x(t) を推定できる
  • 二つの疑問:(i)xを推定値で置き換えた制御系が安定となるか?; (ii)Jの最小化に与える影響は?
  • 方法1:状態観測器なし、x を単純に y におきかえる。u = -F y ... 静的出力フィードバック
  • 方法2:状態観測器?(演習9.1) + 状態フィードバック
  • 方法3:状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
  • 演習9.3':方法1で安定化できない例
  • 方法3の状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器にならない)
  • 可観測性(可制御性との関係)
  • 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とする L の求め方

第7回(2013.12.20) §9.3併合系の固有値

  • 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値
  • 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
  • 復習:静的/動的、状態/出力フィードバック

第8回(2013.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施

  • 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
  • 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
  • 試験時間: 90分

前半・後半を含めた最終成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。


添付ファイル: file2013.12.20-5.jpg 181件 [詳細] file2013.12.20-4.jpg 186件 [詳細] file2013.12.20-3.jpg 177件 [詳細] file2013.12.20-2.jpg 180件 [詳細] file2013.12.20-1.jpg 190件 [詳細] filereport6.pdf 243件 [詳細] file2013.12.13-7.jpg 250件 [詳細] file2013.12.13-6.jpg 301件 [詳細] file2013.12.13-5.jpg 287件 [詳細] file2013.12.13-4.jpg 273件 [詳細] file2013.12.13-3.jpg 274件 [詳細] file2013.12.13-2.jpg 276件 [詳細] file2013.12.13-1.jpg 289件 [詳細] filereport5.pdf 247件 [詳細] file2013.12.06-6.jpg 373件 [詳細] file2013.12.06-5.jpg 374件 [詳細] file2013.12.06-4.jpg 397件 [詳細] file2013.12.06-3.jpg 345件 [詳細] file2013.12.06-2.jpg 327件 [詳細] file2013.12.06-1.jpg 358件 [詳細] fileproof3.pdf 440件 [詳細] fileproof4.pdf 232件 [詳細] file2013.11.29-5.jpg 321件 [詳細] file2013.11.29-4.jpg 370件 [詳細] file2013.11.29-3.jpg 421件 [詳細] file2013.11.29-2.jpg 357件 [詳細] file2013.11.29-1.jpg 351件 [詳細] filereport4.pdf 279件 [詳細] filereport3.pdf 249件 [詳細] file2013.11.22-1.jpg 396件 [詳細] file2013.11.22-2.jpg 505件 [詳細] file2013.11.22-3.jpg 581件 [詳細] file2013.11.22-4.jpg 423件 [詳細] file2013.11.22-5.jpg 427件 [詳細] file2013.11.22-6.jpg 402件 [詳細] filereport2.pdf 265件 [詳細] file2013.11.15-6.jpg 452件 [詳細] file2013.11.15-5.jpg 496件 [詳細] file2013.11.15-4.jpg 360件 [詳細] file2013.11.15-3.jpg 530件 [詳細] file2013.11.15-2.jpg 405件 [詳細] file2013.11.15-1.jpg 479件 [詳細] file2013.11.08-1.jpg 504件 [詳細] file2013.11.08-2.jpg 395件 [詳細] file2013.11.08-3.jpg 401件 [詳細] file2013.11.08-4.jpg 367件 [詳細] filereport1.pdf 284件 [詳細]

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Last-modified: 2014-12-10 (水) 09:40:03 (1019d)