授業

Advanced Automation

latest lecture

[lecture #1] 2018.9.6 outline of the lecture, review of classical and modern control theory (1/3)

  • review : stabilization of SISO unstable plant by classical and modern control theory
    • transfer functions / differential equations
    • poles / eigenvalues
    • impulse response / initial value response
    • ...
%-- 2018/09/06 12:48 --%
s = tf('s')
P = 1/(s-1)
pole(P)
impulse(P)
k = 2
Tyr = feedback(P*k, 1)
help feedback
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
k
k = 10
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
  • Q: Q3とQ4で話した内容で
    古典制御:初期値が0である代わりにインパルスを入れる
    現代制御:初期値がある代わりにインパルスを入れない
    であっていますか?正確に聞きそびれたので教えてください
  • A: 合っています。H∞制御の導入のところでまた詳しく説明する予定です。

[lecture -] 2018.9.13 canceled

[lecture #2] 2018.9.20 review of classical and modern control theory (2/3) with introduction of Matlab/Simulink

  1. introduction of Matlab and Simulink filetext_fixed.pdf Basic usage of MATLAB and Simulink used for 情報処理演習及び考究II/Consideration and Practice of Information Processing II: Advanced Course of MATLAB
    • interactive system (no compilation, no variable difinition)
    • m file
  1. system representation: Transfer Function(TF) / State-Space Representation (SSR)
    • example: mass-spring-damper system
    • difinition of SSR
    • from SSR to TF
    • from TF to SSR: controllable canonical form
  2. open-loop characteristic
    • open-loop stability: poles and eigenvalues
    • Bode plot and frequency response fileex0920_1.m filemod0920_1.mdl
      • cut off frequency; DC gain; -40dB/dec; variation of c
      • relation between P(jw) and steady-state response
  3. closed-loop stability
    • Nyquist stability criterion (for L(s):stable)
    • Nyquist plot fileex0920_2.m filemod0920_2.mdl
      • Gain Margin(GM); Phase Margin(PM)
%-- 2018/09/20 13:05 --%
demo
t = [1, 2, 3]
who
a = t'
who
a(5) = 1
a(5,4) = 100
pwd
ex0920_1
who
P
P.den
P.den{:}
P
eig(P)
pole(P)
Pss = ss(P)
Pss
Pss.a
eig(Pss.a)
ex0920_2

[lecture #3] 2018.9.27 review of classical and modern control theory (3/3)

  1. LQR problem
    • controllability
    • cost function J >= 0
    • (semi)-positive definiteness
  2. solution of LQR problem
    • ARE and quadratic equation
    • closed loop stability ... Lyapunov criterion
    • Jmin filelqr.pdffileproof4.pdf (from B3「動的システムの解析と制御」)
  3. example fileex0927_1.m filemod0927_1.mdl
%-- 2018/09/27 13:01 --%
ex0927_1
A
B
Uc
det(Uc)
eig(Q)
P
A'*P
A'*P + P*A + Q - P*B/R*B'*P
A'*P + P*A + Q - P*B*inv(R)*B'*P
Jmin
J
plot(t, J)
  • Q: 計算する時間もっとほしいです
  • A: もう少し見回って進捗を見るようにします。すみません。

[lecture #4] 2018.10.4 relation between LQR and H infinity control problem (1/2)

  • GOAL: to learn difference in concepts between LQR problem and H infinity control problem
  1. a simple example relating LQR and H infinity control problems
    • For given plant G \[ G = \left[\begin{array}{c|c:c} a & 1 & b \\ \hline \sqrt{q} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{r} \\ \hdashline 1 & 0 & 0 \end{array} \right] = \left\{ \begin{array}{l} \dot x = ax + bu + w\\ z = \left[ \begin{array}{c} \sqrt{q} x \\ \sqrt{r} u \end{array}\right] \\ x = x \end{array}\right. \] with zero initial state value x(0) = 0, find a state-feedback controller \[ u = -f x \] such that \begin{eqnarray} (i) &&\quad \mbox{closed loop is stable} \\ (ii) &&\quad \mbox{minimize} \left\{\begin{array}{l} \| z \|_2 \mbox{ for } w(t) = \delta(t) \quad \mbox{(LQR)} \\ \| T_{zw} \|_\infty \mbox{($H_\infty$ control problem)}\end{array}\right. \end{eqnarray}
    • comparison of norms in (ii) (for a = -1, b = 1, q = 1, r = 1) \[ \begin{array}{|c||c|c|}\hline & \mbox{LQR}: f=-1+\sqrt{2} & \quad \quad H_\infty: f=1\quad\quad \\ \hline\hline J=\|z\|_2^2 & & \\ \hline \|T_{zw}\|_\infty & & \\ \hline \end{array} \]
  2. an alternative description to LQR problem
    1. J = (L2 norm of z)^2
    2. impulse resp. with zero initial value = initial value resp. with zero disturbance
  3. definition of H infinity norm (SISO)
    s = tf('s');
    G1 = 1/(s+1);
    bode(G1);
    norm(G1, 'inf')
    G2 = 1/(s^2 + 0.1*s + 1);
    bode(G2);
    norm(G2, 'inf')
  4. definition of H infinity norm (SIMO)
  5. solve the problem by hand
  6. solve the problem by tool(hinfsyn) fileex1004.m
%-- 2018/10/04 12:58 --%
s = tf('s');
G1 = 1/(s+1);
bode(G1);
norm(G1, 'inf')
G2 = 1/(s^2 + 0.1*s + 1);
bode(G2);
norm(G2, 'inf')
format long e
norm(G2, 'inf')
grid on
ex1004
  • Q: z を L して Z(s) = Tzw W(s) の Tzw の導出? についていけなかった。
  • A: その直前の話 \[X(s) = \frac{1}{s - (a - bf)}W(s) = \frac{1}{s + 1 + f}W(s) \] が大丈夫とすると、 \[z = \left[ \begin{array}{c} \sqrt{q} \\ -\sqrt{r} f \end{array}\right] x= \left[ \begin{array}{c} 1 \\ -f \end{array}\right]x \] より、 \[ Z(s) = \left[ \begin{array}{c} 1 \\ -f \end{array}\right] \frac{1}{s + 1 + f}W(s) \] すなわち、 \[ T_{zw}(s) = \left[ \begin{array}{c} 1 \\ -f \end{array}\right] \frac{1}{s + 1 + f} = \left[ \begin{array}{c} \frac{1}{s + 1 + f} \\ \frac{-f}{s + 1 + f} \end{array} \right] \] です。

[lecture #5] 2018.10.11 relation between LQR and H infinity control problem (2/2)

  1. complete the table in simple example
  2. confirm the cost function J for both controllers by simulation filemod1011.mdl
    • block diagram in the simulink model
    • how to approximate impulse disturbance
    • impulse disturbance resp. with zero initial condition = initial condition resp. with zero disturbance
  3. confirm the closed-loop H infinity norm for both controllers by simulation
    • H infinity norm = L2 induced norm
    • review: steady-state response; the worst-case disturbance w(t) which maximizes L2 norm of z(t) ?
    • what is the worst-case disturbance in the simple example ?
  4. general state-feedback case: filehinf.pdf
    • includes the simple example as a special case
    • LQR filelqr.pdf is included as a special case in which gamma -> infinity, w(t) = 0, B2 -> B, and non-zero x(0) are considered
%-- 2018/10/11 12:58 --%
sqrt(2-sqrt(2))
mod1011
f
ex1004
a
b
q
r
A
f
f = -1+sqrt(2)
x0
x0 = 0
h
h = 0.1
zz
h = 0.001
zz
f = 1
zz
x0 = 1
zz
f
h
h = 1
x0
x0 = 0
zz
zz(end)
zz(end)/ww(end)
sqrt(zz(end)/ww(end))
h
h = 100
sqrt(zz(end)/ww(end))
f = sqrt(2)-1
h
sqrt(zz(end)/ww(end))
  • Q: LQR は外乱を考慮しない制御理論という認識でよいか
  • A: 元の問題に外乱の項が無い、という意味ではそうです。が、初期値応答を考慮することとインパルス外乱を考慮することは等価なので、その意味では外乱を考慮していると言えます。 一方、明示的に外乱(ノイズ)の項を加えたLQG問題もあります。

[lecture #6] 2018.10.18 Mixed sensitivity problem 1/3

  1. outline: filemap_v1.1_mixedsens1.pdf
    • sensitivity function S and complementary sensitivity function T
  2. H infinity control problem (general case)
    • with generalized plant G
    • including the state-feedback case)
  3. reference tracking problem
    • corresponding generalized plant G ?
    • how to translate the condition (ii) into one with H infinity norm ?
    • introduction of weighting function for sensitivity function in (ii)
  4. design example fileex1018_1.m fileex1018_2.m
  5. the small gain theorem
    • proof: Nyquist stability criterion
%-- 2018/10/18 12:58 --%
ex1018_1
P
pole(P)
eig(P)
ex1018_2
G
who
K_hinf
eig(K.a)
eig(K_hinf.a)
ex1018_2
K_hinf
figure(5)
bode(K_hinf)
  • Q: \[ {}^\forall \ \omega \] とか \[ {}^\forall \ \Delta \] とかの ∀って何でしたっけ。
  • A: 「すべての」です。
  • Q: ex1018_2.m の 13行目の説明がはやくて分からなかった。
  • A: hinfsyn ... H∞制御問題を解きます。第一引数に一般化プラント(今の例ではG)を指定します。第二、第三引数に、制御入力u と 観測出力yのサイズ(今の例ではスカラ)を指定します。 戻り値については、一つ目から順にH∞ノルムγを最小化するコントローラ(K_hinf)、そのときの閉ループ系(clp)、γ(gopt)、です。その場ですぐ聞いてもらえると他の人も助かると思います。

[lecture #7] 2018.10.25 Mixed sensitivity problem 2/3

  1. review: the small gain theorem ... robust stability = H infinity norm condition
  2. outline: from point to set filemap_v1.1_mixedsens2.pdf
  3. normalized uncertainty Delta
  4. uncertainty model
  5. how to determine P0 and WT
    • example: frequency response of plant with perturbation fileex1025_1.m
    • frequency response based procedure for P0 and WT fileex1025_2.m
  6. robust stabilization problem and equivalent problem
%-- 2018/10/25 13:25 --%
ex1025_1
ex1025_2
ex1025_3
mod1025
c
c = 0.8
c = 1.3
c = 2
  • Q: additive uncertainty model は multiplicative 〜 を含むということですか?
  • A: 確かに今日説明したように、W(s) = P0(s)WT(s) とおけば、W(s)は加法的摂動モデルの重み関数となります。その意味では形式的に、含みます。ただその場合は、W(s) がノミナルプラントと同じ動特性を持つことになりW(s)の次数がムダに高くなるため、加法的摂動モデルではなく乗法的摂動モデルをそのままその後の設計問題に用います。つまり、実際にコントローラの設計を行う上では、加法的摂動モデルは乗法的摂動モデルを含みません。答になっていない場合はまた聞いてください。
  • Q:
  • Q: ex1025_1.m で \[ \tilde P(s) = \frac{1}{(s-1)(cs+1)} \] の (cs+1) の部分が不安定にならない理由がよく分かりませんでした
  • A: その部分に対応する極は cs + 1 = 0 より、s = -1/c です。今、c は正の実数として与えられているので、-1/c は負、つまり安定です。

[lecture #8] 2018.11.1 Mixed sensitivity problem 3/3

  • review: filemap_v1.1_mixedsens2.pdf (1)robust stabilization and (2)performance optimization
  • outline:
    1. how to design controllers considering both conditions in (1) and (2)
    2. gap between nominal performance and robust performance
  1. mixed sensitivity problem ---> (1) and (2) : proof
  2. generalized plant for mixed senstivity problem
  3. design example fileex1101_1.m minimize gamma by hand
  4. gamma iteration by bisection method fileex1101_2.m
  5. nominal performance and robust performance fileex1101_3.m
  6. introduction of robust performance problem
%-- 2018/11/01 12:59 --%
ex1101_1
gam
ex1101_1
K
ex1101_2
ex1101_3

[lecture #9] 2018.11.8 robust performance problem 1/3

  1. review
    • mixed sensitivity problem : N.P. but not R.P.
    • robust performance problem (R.P.) c.f. the last whiteboard
  2. an equivalent robust stability (R.S.) problem to R.P.
    • with structured uncertainty Delta hat
  3. definition of H infinity norm for general case (MIMO)
    • definition of singular values and the maximum singular value
      M = [1i, 1i; 0, 1]
      M'
      eig(M'*M)
      svd(M)
    • mini report #1 filereport1.pdf ... You will have a mini exam #1 related to this report
  4. proof of ||Delta hat||_inf <= 1
  5. design example: fileex1108_1.m
    • robust performance is achieved but large gap
    • non structured uncertainty is considered ... the design problem is too conservative
%-- 2018/11/08 13:03 --%
ex1101_1
ex1101_2
ex1101_3
1i
j
M = [1i, 1i; 0, 1]
M'
eig(M'*M)
svd(M)
(3+sqrt(5))/2
sqrt((3+sqrt(5))/2)
ex1108_1
  • Q: 共役複素数の~(バー)と最大を表す~(バー)は行列がR(実数)かC(複素数)かで使い分けされているということですか。
  • A: そういうことではなく、単に、複素共役にも最大にも同じ記号を当てています。確かに言われてみると紛らわしいですが、文脈から混同する恐れはないので、このままにさせてください。
  • Q: λ(M*M)が実数の証明レポートにしません?
  • A: 「mini」レポートにならなさそうなので、今年度はレポートにはしません。良いアイデアをありがとうございます。

[lecture #10] 2018.11.15 Robust performance problem (2/3)

  1. return of mini report #1
  2. review
    • robust performance but too conservative
      ex1108_1
    • robust stability problem for Delta hat and its equivalent problem(?) with Delta tilde
    • structured unertainty Delta hat and unstructured uncertainty Delta tilde
  3. SVD: singular value decomposition
    • definition
    • meaning of the largest singular value
    • 2-norm of vectors (Euclidean norm)
    • SVD for 2-by-2 real matrix fileex1115_1.m
%-- 2018/11/15 13:01 --%
M = [1, 2; 3, 4]
[U, S, V] = svd(M)
M = [1, 1i/sqrt(2); 1, -1i/sqrt(2)]
[U, S, V] = svd(M)
U'*U
format long e
U'*U
V'*V
M = [1, 2; 3, 4]
[U, S, V] = svd(M)
fomat short
format short
[U, S, V] = svd(M)
ex1115_1
S
sys = tf(1, [1, 1])
sys2 = tf(1, [1, 1])
sys2 = tf(1, [1, 2])
sys = tf(1, [1, 1])
sys
sys2
M = [0, sys; 0, sys2]
M
hinfnorm(M)
M = [0, sys; 0, sys]
hinfnorm(M)
  • Q: \[ \sigma_i u_i = M v_i \] が証明できれば \[ \bar \sigma(M) = \max_{a\neq 0}\frac{\| b\|_2}{\|a\|_2} \] がいえるということで合っていますか?
  • A: 合っています。(厳密には、ベクトル a を \[ a = \Sigma_{i=1}^m \alpha_i v_i \] のように、ベクトル vi の線形結合で表して実数 αi を振って2ノルムの比を最大化すると、結局 a = v1 (ただし v1 は最大特異値に対応する V のベクトル)となります。
  • Q: \[ \|M\|_\infty < 1 \] をたしかめる時 \[ \bar \sigma(M) \] を計算して出しますが 1より大きいかどうか考えるなら最後の√をつけなくても良くないですか?
  • A: その通りです。
  • Q: Σは M の大きさによっては、 \[ \Sigma = \left[ \begin{array}{c} \begin{array}{ccc} \sigma_1 & & 0 \\ & \ddots & \\ 0 & & \sigma_m \end{array} \\ \hdashline 0 \mbox{←ここ} \end{array} \right] \] のゼロ行列はなくなりますか? また、 \[ M^{p\times m} \] が p < m のときは Σ はどうなりますか?
  • A: Mが正方行列つまりp=mのときゼロ行列はなくなります。また、p<mのときはΣは横長になり、0行列は下でなくて右につきます。

!!! the remaining page is under construction (the contents below are from 2017) !!!

  • Q: ○3の板書は関数a/(s+b)が a<b となっていれば \[ \sup\bar\sigma \left(\left[\begin{array}{cc}\frac{a}{s+b} & 0 \\ \frac{a'}{s+b'} & 0\end{array}\right]\right) \leq 1 \] ということですね
  • A: 二度も誤った説明をして大変申し訳ありませんでしたが、a/(s+b) の伝達関数は、直流ゲイン(ω=0における絶対値)が a/b で、これが1より小さかったとしても、 上記の最大特異値は1以下になるとは限りません。実際、a=a'=√2, b=b'=√3 のとき、 \[ \sup\bar\sigma \left(\left[\begin{array}{cc}\frac{a}{s+b} & 0 \\ \frac{a'}{s+b'} & 0\end{array}\right]\right) = \sqrt{\frac{a^2}{b^2} + \frac{{a'}^2}{{b'}^2}} = \sqrt{\frac{4}{3}} \] となり、最大特異値は1より大きくなります。
  • Q: What is the circle?
  • Q: 最後のシミュレーションの意味が分からなかった。
  • A: In the resultant figure of ex1102_1.m, the horizontal and vertical axis indicate the 1st and 2nd elements of vectors (a and b), respectively. For example, if a is given by \[ a = \left[\begin{array}{c} \frac{1}{2}\\\sqrt{3} \end{array}\right], \] then a blue point is displayed at (1/2, √3). In the m-file, vector a is varied so that the point moves around on the unit disk as shown in blue circle. I'm sorry for missing of the explanation.
  • A: 上にも書きましたが、横軸と縦軸の意味すら説明していませんでした。ベクトルaまたはbの、第一要素、第二要素をそれぞれ、横軸、縦軸に取ってプロットしました。a は青、bは赤で表示されており、aは単位円周上の座標を使って与えているので、青点は単位円となっています。それぞれのaに対して、b = M a を計算した結果が赤点で、半径が最大となる方向(実線)と、最小となる方向(破線)があることがわかります。このときの入出力の2ノルムの比が、それぞれ最大特異値と最小特異値です。説明不足ですみませんでした。わからなければまた聞いてください。
  • Q: \[ \sup_\omega \bar\sigma \left(\left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{s+\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{s+2} & 0 \end{array}\right]\right) \] sup ω であるが式にωがない。→sをjωに変えるのはどのタイミングでするべきですか?
  • A: 上式の s は jω で置き換えるべきでした。僕のミスです。申し訳ありません。
  • Q: \[ \|H\|_\infty <1 \mbox{と} \|H\|_\infty < \gamma \] 1以下とγ以下の話の違って?
  • A: 板書○1に書いた、R.S.prob for ~Δ (保守的な安定化問題)では、~Δを取り外した閉ループ系のH∞ノルムは1未満であれば良く、これを最小化する必要はありません。 最小化するのは、^Gの中に入っているγで、これを小さくするほど良い制御性能が得られます。つまり、閉ループ系のH∞ノルムが1未満を満たす条件下で、γを最小化する問題を考えています。分からなければまた聞いてください。
  • Q: 特異値分解と固有値の関係は?
  • A: 今日最後にやった、2×2の実行列に対して考えてみると良いと思います。特異値は、今日解説した通り、入出力ベクトルに関する2ノルムの比の、最大値及び最小値です。一方、固有値の元々の定義は、 \[ M a = λ a \] を満たすような λ です。つまり、入出力の比、という意味はなく、M をスカラ λ と同一視できるような特別な入力ベクトル a が固有ベクトルで、同一視した結果(スカラ λ)が固有値です。
  • Q: グラフの赤いバンド幅は、 \[ \|\Delta\|_\infty \leq 1, \quad \|\Delta_P\|_\infty = 1 \] でなく、 \[ \|\tilde \Delta\|_\infty \] のみの大きい幅で考えたため、出てしまう結果という認識でいいでしょうか? もしそうなら、周波数特性全体で、幅がでないのは何故ですか?
  • A: Δを変化させてプロットした、と説明しましたが、ex1102_1.m 中で実際に変化させているのは
    for c=0.8:0.05:1.2
      P = 1/((s-1)*(c*s + 1));
      S_tilde = 1/(1 + P * K_opt);
      bodemag(S_tilde, 'r');
    end
    より、パラメータ c でした。この場合、低周波数域では cs + 1 がほぼ 1 となり、赤の幅はでません。一方、高周波数域ではプラントは P = 1/(s*cs) に近似し、c に依存して赤の幅が出そうな気がしますが、そもそもゲイン|P(jω)| = 1/(cω^2) が0に近づいていくので、S_tilde が 1 に近付き、やはり幅が出なくなります。分からなければまた聞いてください。

[lecture #11] 2017.11.16 Robust performance problem (3/3)

  1. review: R.S. prob. for Delta hat and Delta tilde
  2. scaled H infinity control problem
  3. how to determine structure of scaling matrix
  4. design example &ref(): File not found: "ex1116_1.m" at page "授業/制御工学特論2018";
    ex1102_1
    gam_opt0 = gam_opt
    K_opt0 = K_opt;
    ex1116_1
    gam_opt
  5. mini report #2 &ref(): File not found: "report2.pdf" at page "授業/制御工学特論2018";
  6. mini exam #1
%-- 2017/11/16 13:46 --%
ex1102_1
gam_opt
gam_opt0 = gam_opt
Kopt
K_opt
K_opt0 = K_opt
ex1116_1
gam_opt
d
d_opt

#ref(): File not found: "2017.11.16-1.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

#ref(): File not found: "2017.11.16-2.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

#ref(): File not found: "2017.11.16-3.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

  • Q: 計算は楽だが、よく理解できないところもあった。
  • A: 具体的に聞いてもらえると助かります。
  • Q: レポート2の説明のaとbの決め方がわかりません。
  • A: Mの中に絶対値が1より大きな要素が含まれる場合、b の中にその要素が含まれるようにa を選べば良いです(bの2ノルムがその大きな要素の絶対値以上となり、aの2ノルムとの比が1を超えることが示せます。ただし、aの2ノルムが1となるように選んだ場合)。 この方法が良くわからなければ、Mの最大特異値を計算し、それが1より大きいことを示しても良いです。
  • Q: I did not know why "W" was used, with "W", can γ be made smaller ?
  • A: You are right. Roughly speaking, a smaller γ is possible by using a freedom of W as illustrated with today's example.

[lecture #12] 2017.11.30 Robust performance problem (3/3) (cont.), Control system design for practical system (1/3)

  1. return of mini exam #1 and mini report #2
  2. review of scaling &ref(): File not found: "ex1130_1.m" at page "授業/制御工学特論2018";
  3. introduction of a practical system: active noise control in duct
    • a standard ANC setup
    • objective of control system: to drive control loudspeaker by generating proper driving signal u using reference microphone output y such that the error microphone's output z is attenuated against the disturbance input w
    • difficulty in physical modeling
    • experimental setup in lab.
    • frequency response experiment

      #ref(): File not found: "ex1130_2.m" at page "授業/制御工学特論2018"

      #ref(): File not found: "spk1.dat" at page "授業/制御工学特論2018"

      #ref(): File not found: "spk2.dat" at page "授業/制御工学特論2018"

    • room 157 @ Dept. Mech. Bldg. 2
%-- 2017/11/30 13:07 --%
ex1130_1
gamma0
gamma1
format long e
norm(M1_d, 'inf')
ex1130_2
c0 = 346
L = 1.8
c0/(2*L)

#ref(): File not found: "2017.11.30-1.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

#ref(): File not found: "2017.11.30-2.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

  • Q: \[ \frac{c_0}{2L} \] ってどういう意味ですか? 何故 \[ \frac{c_0}{L} \] ではなく \[ \frac{c_0}{2L} \] なのか?
  • A: 音波が一往復して発振した際の共振周波数という意味です。 つまり、2L = 一往復の長さです。 説明が抜けていました。ごめんなさい。

[lecture #13] 2017.12.7 Control system design for practical system (2/3)

  1. mini exam #2
  2. review of the experimental system
    • closed-loop system of 2-by-2 plant G and controller K
    • closed-loop gain is desired to be minimized
    • how to handle modeling error of G ?
  3. design example
    • frequency response experiment data
      spk1.dat
      spk2.dat
    • determination of plant model(nominal plant and additive uncertainty weight)
      filenominal.m
      filesubspace.m ... replacement of n4sid in System Identification Toolbox (not provided in IPC)
      fileweight.m
    • configuration of generalized plant and controller design by scaled H infinity control problem using one-dimensional search on the scaling d
      filecont.m
    • comparison of closed-loop gain characteristics with and without control
      filecompare.m
    • result of control experiment
      result.dat
      filecompare_result.m
  4. final report and remote experimental system
    1. design your controller(s) so that the system performance is improved compared with the design example
    2. Draw the following figures and explain the difference between two control systems (your controller and the design example):
      1. bode diagram of controllers
      2. gain characteristic of closed-loop system from w to z
      3. time response and frequency spectrum (PSD) of control experiment
    3. Why is the performance of your system improved(or unfortunately deteriorated)?
    • due date: 5th(Fri) Jan 17:00
    • submit your report(pdf or doc) by e-mail to kobayasi@nagaokaut.ac.jp
    • You can use Japanese
    • maximum controller order is 35
    • submit your controller.dat, controller_order.dat, and controller.mat at this page:participant list2017(download is also possible) not later than 27th(Wed) Dec
    • the system will be started until next lecture
    • You can send up to 5 controllers
    • control experimental results will be uploaded here
    • freqresp ... frequency response will be measured and uploaded everyday
  5. how to improve the performance ?
    • order of the nominal plant
    • weighting for robust stability
  6. specifications of the experimental system
    1. experimental equipments
      • loudspeakers: AURA SOUND NSW2-326-8A (2inch, 15W)
      • pressure sensors: NAGANO KEIKI KP15
      • A/D, D/A converters: CONTEC AD12-16(PCI), DA12-4(PCI)
      • PC: Dell Dimension 1100
      • OS: Linux kernel 2.4.22 / Real Time Linux 3.2-pre3
    2. program sources for frequency response experiment
      • freqresp.h
      • freqresp_module.c
      • freqresp_app.c
      • format of spk1.dat (u is used instead of w for spk2.dat)
        1st column ... frequency (Hz)
        2nd column ... gain from w(V) to y(V) (signal's unit is voltage (V))
        3rd column ... phase from w to y
        4th column ... gain from w to z
        5th column ... phase from w to z
    3. program sources for control experiment
      • hinf.h
      • hinf_module.c
      • hinf_app.c
      • format of result.dat
        1st column: time (s)
        2nd column: z (V)
        3rd column: y (V)
        4th column: u (V)
        5th column: w (V)
    4. configuration of control experiment
      • disturbance signal w is specified as described in hinf.h and hinf_module.c:
        #define AMP 3.0 // amplitude for disturbance
        #define DIST_INTERVAL 5 // interval step for updating w
        
        count_dist++;
        if(count_dist >= DIST_INTERVAL){
          w = AMP * (2. * rand() / (RAND_MAX + 1.) - 1.); // uniform random number in [-AMP, AMP]
          count_dist = 0;
        }
        
        da_conv(V_OFFSET + w, 0); // D/A output to noise source
        w is updated with 1ms period (sampling period 0.2ms times DIST_INTERVAL 5)
      • control signal u is limited to [-4, 4] as specified in hinf.h and hinf_module.c:
        #define U_MAX 4.00
        
        if(u > U_MAX) u = U_MAX;
        if(u < -U_MAX) u = -U_MAX;
        u is set to 0 for t < 10(s). (controller is operated for 10 <= t < 15.)
      • a high pass filter with cut-off frequency 0.16Hz (1 rad/s) is used to remove DC components in z and y as described in hinf.h and hinf_module.c
        // HPF(1 rad/s) to cut DC in z and y
        #define AF 9.9980001999866674e-01  
        #define BF 1.9998000133326669e-04
        #define CF -1.0000000000000000e+00
        #define DF 1.0000000000000000e+00
        
        ad_conv(&yz); // A/D input
        
        // HPFs
        yf = CF*xf_y + DF*yz[0];
        xf_y = AF*xf_y + BF*yz[0];
        zf = CF*xf_z + DF*yz[1];
        xf_z = AF*xf_z + BF*yz[1];
%-- 2017/12/07 13:01 --%
nominal
n4sid
which n4sid
weight
cont
K
who
Kd
size(Kd.a)
compare
compare_result

#ref(): File not found: "2017.12.07-1.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

#ref(): File not found: "2017.12.07-2.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

  • Q: matlabには元々subspace関数があるため、subspace.mがカレントフォルダにないと、エラーを見ても修正出来ないのを周知した方が良いと思います。
  • A: その認識が全くありませんでした。申し訳ありません。次回周知します。
  • Q: HPの色が分からない。読めない文字がある。
  • A: 色指定を無視して白黒表示にする方法ではどうでしょうか。または、見にくい色を教えてもらえれば適宜変更します。

[lecture #14] 2017.12.14 Control system design for practical system (3/3)

  • return of mini exam #2
  • review
    • Q/A: original Matlab function subspace() is hidden by subspace.m (please locate subspace.m in the same working directory for controller design.)
    • web based remote experiment system
      • now you can login after registration
      • room temperature is displayed and stored in temp.txt (Bosch Sensortec BME280 is used)
  • preparation of your own controller(s) by using the remote experiment system
%-- 2017/12/14 13:47 --%
compare
compare_result_fixed
help print
compare_result_fixed

#ref(): File not found: "2017.12.14-1.jpg" at page "授業/制御工学特論2018"

  • Q: 1/5に提出するレポートについては、ファイル形式に指定はありすでしょうか。(pdfなど)
  • A: pdfまたはdoc形式で提出してください。このページに
    submit your report(pdf or doc) by e-mail to kobayasi@nagaokaut.ac.jp
    と記載している通りです。
  • Q: 遠隔実験用の web ページに登録した際の"Registration Finished" のページで Password が全部表示されるのはあまりよくないと思う。(他と同じPWを使う人もいると思うので)
  • A: 御指摘ありがとうございます。席が近いのを考慮していませんでした。近日中に対応させていただきます。
  • Q: 日本語がないと苦しい
  • A: 内容が具体的なのでわかるだろう、とかなり勢いで喋っていたところがあったかもしれません。御指摘に感謝します。

[lecture #15] 2017.12.21 Control system design for practical system (cont.)

  • preparation of your own controller(s)
  • questionnaires
    • to university
    • for web-based experimental environment
%-- 2017/12/21 13:32 --%
nominal
weight
compare
weight
cont
compare
weight
cont
compare
nominal
weight
cont
compare
weight
compare_result
cont
  • Q: 全体として日本語で講義が行われたらより良かった。
  • A: ご意見ありがとうございます。そもそも分かり易い英語でなかったと思います。まずはこの点を改善します。

添付ファイル: file2018.11.15-1.jpg 2件 [詳細] file2018.11.15-2.jpg 2件 [詳細] file2018.11.15-3.jpg 2件 [詳細] file2018.11.15-4.jpg 2件 [詳細] fileex1115_1.m 14件 [詳細] file2018.11.08-1.jpg 14件 [詳細] file2018.11.08-2.jpg 19件 [詳細] file2018.11.08-3.jpg 25件 [詳細] file2018.11.08-4.jpg 16件 [詳細] fileex1108_1.m 19件 [詳細] filereport1.pdf 35件 [詳細] file2018.11.01-1.jpg 10件 [詳細] file2018.11.01-2.jpg 10件 [詳細] file2018.11.01-3.jpg 16件 [詳細] fileex1101_3.m 17件 [詳細] fileex1101_2.m 16件 [詳細] fileex1101_1.m 16件 [詳細] file2018.10.25-4.jpg 15件 [詳細] file2018.10.25-1.jpg 12件 [詳細] file2018.10.25-2.jpg 11件 [詳細] file2018.10.25-3.jpg 32件 [詳細] fileex1025_1.m 22件 [詳細] fileex1025_2.m 19件 [詳細] fileex1025_3.m 17件 [詳細] filemod1025.mdl 18件 [詳細] file2018.10.18-1.jpg 20件 [詳細] file2018.10.18-2.jpg 25件 [詳細] file2018.10.18-3.jpg 24件 [詳細] fileex1018_1.m 18件 [詳細] fileex1018_2.m 19件 [詳細] file2018.10.11-1.jpg 16件 [詳細] file2018.10.11-2.jpg 11件 [詳細] filemod1011.mdl 19件 [詳細] file2018.10.04-1.jpg 23件 [詳細] file2018.10.04-2.jpg 21件 [詳細] file2018.10.04-3.jpg 15件 [詳細] file2018.10.04-4.jpg 32件 [詳細] file2018.10.04-5.jpg 28件 [詳細] file2018.10.04-6.jpg 23件 [詳細] fileex1004.m 24件 [詳細] file2018.09.27-1.jpg 18件 [詳細] file2018.09.27-2.jpg 33件 [詳細] file2018.09.27-3.jpg 16件 [詳細] file2018.09.27-4.jpg 22件 [詳細] filemod0927_1.mdl 27件 [詳細] fileex0927_1.m 19件 [詳細] file2018.09.20-1.jpg 13件 [詳細] file2018.09.20-2.jpg 9件 [詳細] file2018.09.20-3.jpg 11件 [詳細] file2018.09.20-4.jpg 10件 [詳細] file2018.09.20-5.jpg 11件 [詳細] filemod0920_1.mdl 20件 [詳細] filemod0920_2.mdl 27件 [詳細] fileex0920_2.m 30件 [詳細] fileex0920_1.m 20件 [詳細] file2018.09.06-4.jpg 13件 [詳細] file2018.09.06-3.jpg 18件 [詳細] file2018.09.06-2.jpg 19件 [詳細] file2018.09.06-1.jpg 14件 [詳細]

トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2018-11-15 (木) 15:51:38 (2d)